Кубические здания

КУБИЧЕСКИЕ ЗДАНИЯ
дидактический блок методики Хейни

автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА

Развитие пространственного воображения

Кубические здания — Этот дидактический блок опирается на опыт детей игры с кубиками, легко интегрируется в процесс изучения арифметики и очень способствует развитию пространственного воображения.

Правила и определения

Что считать КУБИЧЕСКИМИ ЗДАНИЯМИ?

Из различных построек, которые составляют дети, мы ограничимся правилами:

все кубики одинакового размера;

соединять кубики нужно, так, чтобы одна стенка прилегала полностью к другой всей площадью;

вертикальные башенки (или подъезды) в кубическом здании можно перенести на другое место одной рукой;

Таким образом, постройка на рисунке (рис.1) в нашем смысле не является кубическим зданием, так как нижняя стенка жёлтого кубика перекрывает верхнюю стенку фиолетового и оранжевого кубиков лишь частично.

Рис.1

Когда дети только начинают знакомиться с этим дидактическим блоком КУБИЧЕСКИЕ ЗДАНИЯ, необходимо дать им время, чтобы «наиграться». Только после этого вводить игровые ограничения

В детском саду

Сначала дети строят постройки в соответствии со своим воображением: стены, дома, ручки, лестницы, башни…

Опыт рук помогает развить пространственное воображение ребёнка. Взрослый может помочь ребенку тем, что проявляя интерес к постройкам, в общении будет комментировать его слова.

Ребенок говорит про угол кубика, а мы, не исправляя ребенка, называем его «вершина». Ребёнок скажет: «вот я положу это на это». Мы можем прокомментировать его деятельность: «я вижу, что ты прикрепил стену к стене.» Уже сейчас так же развиваются аргументационные способности детей. Язык, который ребёнок использует для описания постройки, отражает его собственный опыт и представления, таким образом, ребёнок объясняет и использует свои названия и объясняет себе описания других детей. Ребёнок развивает свои коммуникативные навыки ради общения.

После того, как дети делали постройки по своему вкусу и фантазии, можно начать ограничения с того, что предложить им строить только так, чтобы одна стенка кубика полностью соприкасалась со стенкой другого кубика. Потом от свободного творения переходить к копированию. Дети с удовольствием и спонтанно копируют постройку товарища. Часто между детьми происходит сотрудничество и обсуждение того, куда положить кубики. Видно, что взгляд ребенка на здание уже более глубокий, он замечает детали, например, количество кубов, их расположение, количество этажей и т. д. Здесь начинают появляться будущие понятия, такие как объем, высота тела, поверхность, …

Игра в прятки развивает кратковременную пространственную память и готовит будущих понятие общности предметов. Собрать в укромном месте КУБИЧЕСКОЕ ЗДАНИЕ. Ребенок находит её, запоминает и ставит у себя на ковре или парте. Затем скрытое здание «приходит посмотреть» для проверки.

Это задание интересно выполнять и в работе малыми группами. И проверку делать, сначала сравнивая как получилось у других, а потом уже своё. Или сначала команды проверяют здания соседней команды, а потом своё. Это называется ВЗАИМНАЯ ПРОВЕРКА.
Реакция детей при сравнении зданий, будь то одинаковых, или в зеркальном отражении, или в противном случае видоизменённых, как правило, спонтанное, радостное и сопровождается дискуссиями.

1. и 2. классы

Задача 1: Постройку на рисунке (а) назовем 4-ступенчатая лестница. Постройте её. Сколько кубиков понадобится для этой постройки? Каких кубиков больше красных или синих?

Многие дети считают по одному. Появляются и решения, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, или: синие 1 + 3 и красные 2 + 4, итого 10. У ребёнка, которого предупреждают, что там могут быть спрятанные кубики, которые не видны на картинке, развивается геометрическое мышление — способность работать с объектами в уме, которые в данный момент не воспринимаются зрением. Дети также получают опыт работы с нечётными (синими) и чётными (красными) числами, а так же с ритмом.

Вопрос: «каких кубиков больше на лестнице?»одна девочка решила, переместив самый верхний красный куб так, как на рисунке (b).
Не считая, она ответила, что красных кубиков на 2 больше. Мы видим, что пространство удивительно велико для разных аргументов детей.

Еще одна задача — поддержать восприятие ритма и последовательности чисел

Задача 2: Добавьте одну башню и создайте 5-уровневую (6-уровневую, 7-уровневую) лестницу. Как может ребёнок поступить, когда перед ним такая задача? Некоторые дети следуют ритму цветов и строят башню из пяти синих кубов, а затем отвечают, некоторые дети объясняют прежде чем строить, некоторые вообще не строят и решают задачу только в воображении.

Следующая задача развивает комбинаторное мышление.

Задание 3: На рисунке показаны две разные башни из трёх кубов — красного, синего и белого. Сколько разных башен вы можете построить из этих трёх кубов?

Задача 4: Жители планеты Куб живут в кубических зданиях. Каждое здание построено из четырёх кубов. Какое максимальное количество зданий может получиться, если ни одно из зданий не будет повторяться?

Задача связывает геометрию и комбинаторику и в случае отсутствия кубов вызывает необходимость в какой-то записи. Обычно дети обсуждают, какие здания одинаковы (идентичны) или являются ли, например, две структуры на картинке одинаковыми или разными. Уля утверждает, что они одинаковые, потому что, когда одна из них смотрит в зеркало, она видит себя так, как будто это она. Гоша против. Он говорит, что левый ботинок отличается от правого. Решение нужно оставить за детьми. Не стоит «спойлерить» в обучении. Иногда на следующем уровне они приходят к пониманию косвенно-идентичным телам.

Постепенно дети начинают записывать планы своих проектов кубических зданий. Целью является развитие и умение понимать записи и уметь создавать план построек. Со временем появляется запись, приемлемая для всех.
Запишем план здания так: рисуем, как видим его сверху, а количеством точек в одном квадрате выразим количество кубиков (этажей) друг над другом. Так мы получаем план кубического строительства.
На рисунке показан чертеж левой конструкции из рисунка для задания 4.

ОТВЕТЫ:

Задача 3: Всего разных башен из данных трёх кубиков получается 6.

Задача 4: На планете Куб может быть не более 15 различных зданий. (без учёта одинаковых построек, но повёрнутых по разному)

Показать решение:

Светнуть «

3. и 4. классы

Задача 5: Галина построила из кубиков „поезд » (рис. а). Она переставила один куб в другое место и записала новый проект здания в план. Затем она переставила ещё один кубик и снова записала созданное здание в план. Она повторила это ещё три раза. Наконец, перед ней стояла башня (рис. F). Планы зданий Галина записала на рисунках A, B, C, D, E, F, но в другом порядке. Кроме того, из плана D стёрлись точки. Найдите последовательность планов и добавьте точки в план D.

ОТВЕТ:

Показать решение:

Светнуть «

4. и 5. классы

Мы работаем с объёмом кубических зданий и осматриваем поверхность. Единица объема — 1 куб, единица записи в плане — 1 квадрат, который является стенкой куба. Например, 4-ступенчатая лестница из Задачи 1 имеет объём 10 кубов и поверхность 36 квадратов.

Задача 6: Какая самая большая и самая маленькая поверхность кубической структуры с объемом:

(а) 4 куба

(б) 8 кубов

в) 27 кубов

ОТВЕТ:

Задача 6: Представьте, как создается здание, добавив один куб. Поверхность будет наилучшей, если мы «склеим» каждый добавленный куб только одной стеной с тем, что уже построено. Можно создать много разных конструкций, проще всего представить себе «башню»

а) 4 × 1 × 1