Математика методика Хейни

Кубические здания

КУБИЧЕСКИЕ ЗДАНИЯ
дидактический блок методики Хейни

автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА

Развитие пространственного воображения

Кубические здания — Этот дидактический блок опирается на опыт детей игры с кубиками, легко интегрируется в  процесс изучения арифметики и очень способствует развитию пространственного воображения.

Правила и определения

Что считать КУБИЧЕСКИМИ ЗДАНИЯМИ?

Из различных построек, которые составляют дети, мы ограничимся правилами:

  • все кубики одинакового размера;
  • соединять кубики нужно, так, чтобы одна стенка прилегала полностью к другой всей площадью;
  • вертикальные башенки (или подъезды) в кубическом здании можно перенести на другое место одной рукой;

Таким образом, постройка на рисунке (рис.1) в нашем смысле не является кубическим зданием, так как нижняя стенка жёлтого кубика перекрывает верхнюю стенку фиолетового и оранжевого кубиков лишь частично.

Рис.1

Когда дети только начинают знакомиться с этим дидактическим блоком КУБИЧЕСКИЕ ЗДАНИЯ, необходимо дать им время, чтобы «наиграться». Только после этого вводить игровые ограничения

В детском саду

 Сначала дети строят постройки в соответствии со своим воображением: стены, дома, ручки, лестницы, башни…

Опыт рук помогает развить пространственное воображение ребёнка. Взрослый может помочь ребенку тем, что проявляя интерес к постройкам, в общении будет комментировать его слова.

Ребенок говорит про угол кубика, а мы, не исправляя ребенка, называем его «вершина». Ребёнок скажет: «вот я положу это на это». Мы можем прокомментировать его деятельность: «я вижу, что ты прикрепил стену к стене.» Уже сейчас так же развиваются аргументационные способности детей. Язык, который ребёнок использует для описания постройки, отражает его собственный опыт и представления, таким образом, ребёнок объясняет и использует свои названия и объясняет себе описания других детей. Ребёнок развивает свои коммуникативные навыки ради общения.

После того, как дети делали постройки по своему вкусу и фантазии, можно начать ограничения с того, что предложить им строить только так, чтобы одна стенка кубика полностью соприкасалась со стенкой другого кубика. Потом от свободного творения переходить к копированию. Дети с удовольствием и спонтанно копируют постройку товарища. Часто между детьми происходит сотрудничество и обсуждение того, куда положить кубики. Видно, что взгляд ребенка на здание уже более глубокий, он замечает детали, например, количество кубов, их расположение, количество этажей и т. д. Здесь начинают появляться будущие понятия, такие как объем, высота тела, поверхность, …

Игра в прятки развивает кратковременную пространственную память и готовит будущих понятие общности предметов. Собрать в укромном месте КУБИЧЕСКОЕ ЗДАНИЕ. Ребенок находит её, запоминает и ставит у себя на ковре или парте. Затем скрытое здание «приходит посмотреть» для проверки.

Это задание интересно выполнять и в работе малыми группами. И проверку делать, сначала сравнивая как получилось у других, а потом уже своё. Или сначала команды проверяют здания соседней команды, а потом своё. Это называется ВЗАИМНАЯ ПРОВЕРКА.
Реакция детей при сравнении зданий, будь то одинаковых, или в зеркальном отражении, или в противном случае видоизменённых, как правило, спонтанное, радостное и сопровождается дискуссиями.

1. и 2. классы

Задача 1: Постройку на рисунке (а) назовем 4-ступенчатая лестница. Постройте её. Сколько кубиков понадобится для этой постройки? Каких кубиков больше красных или синих?

Многие дети считают по одному. Появляются и решения, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, или: синие 1 + 3 и красные 2 + 4, итого 10. У ребёнка, которого предупреждают, что там могут быть спрятанные кубики, которые не видны на картинке, развивается геометрическое мышление — способность работать с объектами в уме, которые в данный момент не воспринимаются зрением. Дети также получают опыт работы с нечётными (синими) и чётными (красными) числами, а так же с ритмом.

Вопрос: «каких кубиков больше на лестнице?»одна девочка решила, переместив самый верхний красный куб так, как на рисунке (b).
Не считая, она ответила, что красных кубиков на 2 больше. Мы видим, что пространство удивительно велико для разных аргументов детей.


Еще одна задача — поддержать восприятие ритма и последовательности чисел

Задача 2: Добавьте одну башню и создайте 5-уровневую (6-уровневую, 7-уровневую) лестницу. Как может ребёнок поступить, когда перед ним такая задача? Некоторые дети следуют ритму цветов и строят башню из пяти синих кубов, а затем отвечают, некоторые дети объясняют прежде чем строить, некоторые вообще не строят и решают задачу только в воображении.


Следующая задача развивает комбинаторное мышление.

Задание 3: На рисунке показаны две разные башни из трёх кубов — красного, синего и белого. Сколько разных башен вы можете построить из этих трёх кубов?


Задача 4: Жители планеты Куб живут в кубических зданиях. Каждое здание построено из четырёх кубов. Какое максимальное количество зданий может получиться, если ни одно из зданий не будет повторяться?

Задача связывает геометрию и комбинаторику и в случае отсутствия кубов вызывает необходимость в какой-то записи. Обычно дети обсуждают, какие здания одинаковы (идентичны) или являются ли, например, две структуры на картинке одинаковыми или разными. Уля утверждает, что они одинаковые, потому что, когда одна из них смотрит в зеркало, она видит себя так, как будто это она. Гоша против. Он говорит, что левый ботинок отличается от правого. Решение нужно оставить за детьми. Не стоит «спойлерить» в обучении. Иногда на следующем уровне они приходят к пониманию косвенно-идентичным телам.


Постепенно дети начинают записывать планы своих проектов кубических зданий. Целью является развитие и умение понимать записи и уметь создавать план построек. Со временем появляется запись, приемлемая для всех.
Запишем план здания так: рисуем, как видим его сверху, а количеством точек в одном квадрате выразим количество кубиков (этажей) друг над другом. Так мы получаем план кубического строительства.
На рисунке показан чертеж левой конструкции из рисунка для задания 4.


ОТВЕТЫ:


3. и 4. классы

Задача 5: Галина построила из кубиков „поезд » (рис. а). Она переставила один куб в другое место и записала новый проект здания в план. Затем она переставила ещё один кубик и снова записала созданное здание в план. Она повторила это ещё три раза. Наконец, перед ней стояла башня (рис. F). Планы зданий Галина записала на рисунках A, B, C, D, E, F, но в другом порядке. Кроме того, из плана D стёрлись точки. Найдите последовательность планов и добавьте точки в план D.

ОТВЕТ:


4. и 5. классы

Мы работаем с объёмом кубических зданий и осматриваем поверхность. Единица объема — 1 куб, единица записи в плане — 1 квадрат, который является стенкой куба. Например, 4-ступенчатая лестница из Задачи 1 имеет объём 10 кубов и поверхность 36 квадратов.

Задача 6: Какая самая большая и самая маленькая поверхность кубической структуры с объемом:

(а) 4 куба

(б) 8 кубов

в) 27 кубов

ОТВЕТ:

Терминология приходит естественным путём, определения и правила дети сами составляют. Не УЧИТЬ! Не ОБЪЯСНЯТЬ!

 


Математика методика Хейни

Кубические здания

Кубические здания. Приём из методики Хейни. Математика интересна и любима детьми, если им дают возможность самим её для себя открывать.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Двенадцатый принцип методики Хейни

Дети не ждут, пока результат появится на доске. Они работают в группах, парами или даже самостоятельно. Таким образом, каждый учащийся может рассказать, как он / она пришёл к результату, и объяснить его другим. Результат рождается на основе совместной работы. Преподаватель не является здесь абсолютным авторитетом, чтобы просто сказать, где истина, — и переворачивает следующий лист учебника. Ученики строят свои собственные полноценные знания, о которых они постоянно думают.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Одиннадцатый принцип методики Хейни

Учебники методики Хейни содержат задания всех уровней сложности. Поскольку слабые ученики всегда решают некоторые задачи, это предотвращают чувство тревоги и ужаса на следующих уроках математики. В то же время перед сильными учениками постоянно ставятся дополнительные проблемы, чтобы они не скучали. Учитель не перегружает задания, но задаёт так, чтобы постоянно мотивировать детей. Он делит задачи в классе в соответствии с потребностями ребенка.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Десятый принцип методики Хейни

Ребенок, которому запрещено падать, никогда не научится ходить. Анализ ошибок приводит к более глубокому опыту, благодаря которому дети могут лучше запомнить свои знания. Ошибки используются как средство обучения. Мы поощряем детей самим находить ошибки и учим их объяснять, почему они допустили ошибку. Взаимное доверие между ребёнком и учителем способствует радости учеников от проделанной работы.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Девятый принцип методики Хейни

Привычная социальная идея учителя — это образ человека, который знает, умеет и учит. Таким образом, учитель математики знает математику, поэтому он может о ней говорить. Во многих случаях это так и делается. Ребёнок слышит интерпретацию учителя, записывает некоторые заметки в рабочую тетрадь, слушает объяснение учителя, а потом учится использовать. В нашем понимании преподавания математики, роль учителя и ребенка совершенно иная.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Восьмой принцип методики Хейни

Когда первоклассник строит квадрат из деревянных брусков, он берет один брусок, затем второй, третий… Ему всё еще не хватает, поэтому он берет четвертый брусок и получается квадрат. Затем он решает надстроить квадрат по высоте. Тогда он берет несколько брусков и надстраивает квадрат. Он уже начинает догадываться, что если он хочет построить ещё один ряд квадрата, то ему всегда нужно взять ещё четыре бруска. Так он встаёт на путь к открытию формулы для расчета периметра квадрата.

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Седьмой принцип методики Хейни

По опыту ясно: самая эффективная мотивация исходит от чувства успеха ребенка, от его искренней радости, от того, насколько хорошо он решил достаточно сложную задачу. Это радость собственного прогресса и признательность одноклассников и учителей. Детям незнакомы «математические блоки», о которых уже ходят легенды в чешской системе образования. Но, когда они видят формулу, их реакция — не отвращение, а энтузиазм: «я знаю, что я это решу!»

поделиться
нет комментариев

Шестой принцип методики Хейни

Мы используем собственный опыт ребенка, который он накопил с самого первого дня своей жизни — дома, с родителями, при изучении мира вне дома или в песочнице с другими детьми. Мы опираемся на естественный конкретный опыт, из которого ребенок может затем сделать общий вывод. Например, дети «шьют одежду» для куба, автоматически узнавая, сколько стенок у куба, сколько вершин, как рассчитать его поверхность…

поделиться
нет комментариев
методика Хейни

Пятый принцип методики Хейни

Все математические задачи в методике Хейни построены таким образом, что их решение автоматически «развлекает» детей. Правильная мотивация — внутренняя, а не навязанная извне. Дети приходят к решению задач своими силами. Мы не крадем у детей радость собственного успеха. Благодаря коллегиальной атмосфере в классе аплодисменты получают все — даже те, кто приходит к пониманию или решению позже.

поделиться
нет комментариев
чешская математика

Четвёртый принцип методики Хейни

Одним из главных мотивов профессора Хейни в создании новой методики был акцент на том, чтобы дети не манипулировали в своей жизни. Поэтому учитель при обучении не передает готовые знания, а учит детей в первую очередь спорить, обсуждать и оценивать. Тогда дети сами знают, что для них правильно, уважают другого и умеют принимать решения. Они отважно несут последствия своих действий. В дополнение к математике они, естественно, также открывают основы социального поведения и морально развиваются.

поделиться
нет комментариев
математика начальные классы

Сценарий применения дидактического блока АВТОБУС

Автобус — описание игры, в которой используются знакомые детям объекты и среда, чтобы наслаждаться и получать собственный опыт. На них можно опираться при обучении в школе. Мы делаем автобус из картонной коробки, а пассажиры могут использовать игрушки или пробки из ПЭТ-бутылок.

поделиться
нет комментариев
автобус Хейни

АВТОБУС (дидактический блок методики Хейни) — описание

Автобус — описание игры, в которой используются знакомые детям объекты и среда, чтобы наслаждаться и получать собственный опыт. На них можно опираться при обучении в школе. Мы делаем автобус из картонной коробки, а пассажиры могут использовать игрушки или пробки из ПЭТ-бутылок.

поделиться
нет комментариев
методика хейни

Третий принцип методики Хейни

Мы не разрываем математические явления и понятия друг от друга, но мы задействуем различные стратегии решения. Ребёнок сам выбирает, что ему лучше подходит для решения, что для него естественнее. На уроках вы не услышите такого заявления: «Мы проходили это две недели назад, мы этого уже не помним…»

поделиться
нет комментариев
математика в начальной школе

2 принцип методики Хейни (чешская методика обучения математике в начальных классах)

Дидактические блоки способствуют получению неформальных знаний. 2 Принцип методики обучения математики в начальных классах. Никакого страха перед математикой. Дети, выполняя задания сами не замечают, что они работают, для них это интересная игра.

поделиться
нет комментариев
математитка в начальный классах

1 принцип метода Хейни (чешская методика обучения математике в начальных классах)

Чешская методика обучения математике детей в начальной школе. Основана на создание рабочей среды на образах и схемах детей. Методика Хейни

поделиться
нет комментариев

поделиться

Добавить комментарий

Войти с помощью: