автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Седьмой ПРИНЦИП. Радость от математики: серьёзно помогает в дальнейшем обучении
По опыту ясно: самая эффективная мотивация исходит от чувства успеха ребенка, от его искренней радости, от того, насколько хорошо он решил достаточно сложную задачу.Это радость собственного прогресса и признательность одноклассников и учителей.Детям незнакомы «математические блоки», о которых уже ходят легенды в чешской системе образования.Но, когда они видят формулу, их реакция — не отвращение, а энтузиазм: «я знаю, что я это решу!»
автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Шестой ПРИНЦИП. Реальный опыт: обучение на собственном опыте ребёнка
Мы используем собственный опыт ребенка, который он накопил с самого первого дня своей жизни — дома, с родителями, при изучении мира вне дома или в песочнице с другими детьми. Мы опираемся на естественный конкретный опыт, из которого ребенок может затем сделать общий вывод.Например, дети «шьют одежду» для куба, автоматически узнавая, сколько стенок у куба, сколько вершин, как рассчитать его поверхность…
Наверное, каждый может представить себе развитие ребёнка, который сначала может показать три своих пальца вместо трёх разных предметов, потом вместо пальцев написать число 3, и даже со временем это число заменить буквой «х».Руководствуясь собственным знакомым опытом, мы готовы войти в мир абсолютной абстракции.
Математика как опыт
Преподавание математики, ориентированное на построении схем, основано прежде всего на собственном опыте детей. При решении заданий дети накапливают разные математические ситуации. Например, когда ребенок пытается сосчитать три конфеты, он считает одна, две, три и указывает на них. Аналогичным образом он считает три яблока, три человека за столом, три шага и три хлопка. Обсуждая с другом то как он это делает, вдруг неожиданно обобщает: «Ага! Три всегда столько». И показывает три пальца.
Пальцы становятся общей моделью. Это замещающая модель всего предыдущего опыта. Теперь ребенок знает, что существует три (три пальца) три машины, даже если он не видит машины физически. Основываясь на этом опыте, ребёнок подготавливается к тому, чтобы значение три числом. Он принимает этот абстрактный знак и начинает его использовать. Однако у ребенка есть три чётких понятия, построенных под термином «три». Он понимает абстрактную концепцию. Затем новые знания устанавливаются в уже существующей структуре знаний в голове, и ребёнок продолжает их использовать дальше.
Математика в привычных условиях
Аналогичным образом в учебниках собраны все математические области и встроенные в различные дидактические блоки.Например, в блоке ШАГИ ученик набирается опыта работы с натуральными числами, целыми числами, минусом перед скобками, уравнениями и абсолютным значением.
Когда он получит задание в четвёртом классе: 2 — (_ — 1) = −1, может случиться, что ученик не сможет решить его в цифрах.Тем не менее, он имеет большой опыт из дидактического блога ШАГИ, который станет инструментом (общей моделью) для решения поставленной задачи.Ученик преобразует задание в строчку: |→→|лицом назад| _____ |←|лицом назад| = | ←|
Первый шаг на пути решения задачи — это ДРАМАТИЗАЦИЯ. Так ученики решают эту задачу следующим образом:
Первый делает: два шага вперед, лицом назад, ничего, шаг назад, лицом назад. Второй делает: один шаг назад. Что они сделают первыми, чтобы встать рядом друг с другом?
Проблема с накоплением опыта заключается в том, что опыт не может быть передан. Его можно только получить. Единственный способ, которым ребёнок приобретает опыт в математике, — это решение задач. Любая попытка сократить путь ученика до познания и попытаться передать знания в виде готового решения, решает только сиюминутную ситуацию. Хотя наши намерения и могут быть благородными, но на самом деле мы выполняем медвежью услугу. Его знания формальны и хранятся в голове лишь на короткое время. По сути, это не знание в полном смысле этого слова.
По нашему собственному жизненному опыту мы можем судить, насколько верны вышеприведенные слова. Просто помните, как часто мама говорит ребенку: «Сколько раз я тебе говорила?» Тем не менее, ребёнок режет палец, падает со стула и не чистит зубы. Ему безразлично, сколько раз ему сказали. Чтобы быть более осторожным, он должен набраться опыта. Так что по-настоящему порезать себе палец и реально упасть со стула. Вспомним фильм «Начальная школа» и предложение «Не облизывай перила». После просмотра фильма у забора застыл девятилетний мальчик. Он должен был попробовать это, потому что он не поверил, что то, что он видел в фильме, было правдой.
Опыт приобретается даже при неудаче
Преимущество получения опыта состоит в том, что ученик получает его, даже если он не решит задачу.Тот факт, что он решает задачу, можно рассчитывать на умственную работу, полезную ученику.Таким образом, урок не проходит зря, если ученик трудится.Даже когда он не приходит к цели, он приобретает опыт.Дети пробуют пути для решения, в том числе и те, которые не ведут к правильному решению.Они уточняют, что ещё им нужно для решения задачи.Он понимает, что ему бы не помешало знание небольшую таблицу умножения.Подобные ситуации важны для учеников, потому, что однажды они это оценят.
автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Пятый ПРИНЦИП. Реальная мотивация: когда «я не знаю» и «я хочу знать»
Все математические задачи в методике Хейни построены таким образом, что их решение автоматически «развлекает» детей. Правильная мотивация — внутренняя, а не навязанная извне.Дети приходят к решению задач своими силами.Мы не крадем у детей радость собственного успеха.Благодаря коллегиальной атмосфере в классе аплодисменты получают все — даже те, кто приходит к пониманию или решению позже.
Мотивация дает познавательному процессу энергию, а также ориентир и, следовательно, играет ключевую роль в качестве всего процесса обучения. Ребёнок с внутренней потребностью учиться, познаёт более интенсивно, глубоко и всесторонне, чем тот, который вынужден учиться.
Тогда речь идёт не о мотивации, а о стимуляции. Из латинского происхождения слова видно, насколько заметна разница между мотивацией и стимуляцией. Мотивация происходит от лат. moveō — двигаться, шевелить, когда стимуляция от лат.stimulō — колоть остриём, пихать. Мотивацию таким образом, мы понимаем как потребность познавать, которая исходит из внутренней борьбы между «не знаю» и «хочу знать», «не умею» и «хотел бы уметь», «не пробовал» и «хотел бы попробовать».
Мотивация врожденная
Ребенок любопытен.У него острая потребность познавать вещи, которые его окружают.Он спрашивает обо всём, что мелькает вокруг него.Ему нужно получать новые и новые впечатления, часто ценой боли — например, ободранные колени, когда он учится ездить на велосипеде. Таким образом, мотивация к познанию является врожденной для ребёнка.
Наблюдая слепоглухонемых новорожденных, врач А.И. Мещеряков обратил внимание еще на одну специфическую группу потребностей, присущих всем животным, но в большей мере и в наиболее богатом содержании — человеку. Эта группа потребностей была названа «потребность в вооруженности» (или «компетенции»). Потребность в вооруженности наращивается у человека с первых минут рождения в следующей последовательности: мускульное движение, подражание, игра, коллекционирование, любознательность. Потребности «воля» и «вооруженность» отнесены к разряду вспомогательных потребностей. Они подкрепляют любую другую потребность. Если нет воли, никакая потребность не может быть осуществлена, если нет потребности в наращивании средств и способов удовлетворения потребностей (то есть потребность в вооруженности) — ваши усилия будут или мучительны или напрасны. Итак, все поступки любого человека, вплоть до мельчайших, всегда продиктованы его потребностями. Их многообразие можно представить себе в виде следующих групп: три исходных в двух видах (витальные, социальные, идеальные), две промежуточные (этнические и идеологические), две вспомогательные (воля и вооруженность).В.П. Петленко. Основы валеологии. Книга третья. 1999.- 433 с.
Мотивация ребёнка и взрослого различна
Мотивация ребенка существенно отличается от мотивации взрослого.Это приводит ко многим недоразумениям.
Мотивация ребенка:
неотложность, срочность — из-за этого взрослым часто кажется неотложность удовлетворения потребности ребенка упрямством или даже наглостью; переменчивость — ребёнок интересуется одновременно всем, а мотивация взрослого сосредоточена на определенной вещи; широкий спектр — таким образом, ребёнок сопоставляет свои отношения с отдельными областями человеческой деятельности и приобретает опыт, который поможет ему выбрать занятия на будущее.
Стремление к школьному познанию проистекает из предыдущих радостных WOW!-эффектов, которые ученик испытывал раньше, и из противоречия между «я не знаю» и «мне нужно знать».
Разница методик: традиционной и методики Хейни
В традиционном обучении математике речь идет о стимуляции ученика, а не о мотивации. Импульсом к обучению, как правило, является стремление ребёнка получить хорошую оценку или страх получить плохую. Иногда попытка угодить учителю или благородное стремление получить хорошую оценку для радости мамы. Дети, мотивированные потребностью изучать математику, являются скорее исключением, чем правилом.
Метод Хейни предлагает ребенку математику на основе его опыта. Когда он начинает двигаться в привычном мире с самого начала, он постоянно мотивирован двигаться дальше.Благодаря этому эта внутренняя мотивация готова «переместиться» из реального мира в мир абстрактных понятий, приобрести определенные математические инструменты и открыть так называемую «высшую» математику.
Почему некоторые дети не могут заговорить, даже если знают ответ
Есть дети (и подростки), которые отлично знают ответ на вопрос, но не могут сказать его вслух. Не потому что ленятся или стесняются. А потому что буквально замирают.
Дружное эхо можно использовать в разных моментах урока. Универсальная игровая разминка. Для незнакомых групп, большой и малой аудитории. Легко проводить.
автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Четвёртый ПРИНЦИП. Персональное развитие: поощрение самостоятельного мышления детей
Одним из главных мотивов профессора Хейни в создании новой методики был акцент на том, чтобы дети не манипулировали в своей жизни. Поэтому учитель при обучении не передает готовые знания, а учит детей в первую очередь спорить, обсуждать и оценивать. Тогда дети сами знают, что для них правильно, уважают другого и умеют принимать решения. Они отважно несут последствия своих действий. В дополнение к математике они, естественно, также открывают основы социального поведения и морально развиваются.
Отказ от взгляда на мышление человека как на источник и движущую силу его деятельности, признание потребностей исходной причиной человеческих поступков представляет начало подлинно научного объяснения целенаправленного поведения людей. Поскольку именно потребности и производные от них трансформации — мотивы, интересы, убеждения, стремления, влечения, желания, ценностные ориентации и т.п. — представляют основу и движущую силу человеческого поведения, его побуждение и цель, эти потребности следует, по мнению психологов (С.Л. Рубинштейн, П.В. Симонов)Войскунский А.Е. Психологические исследования феномена интернет-аддикции /2-я Российская конференция по экологической психологии. Тезисы. — М.: Экопсицентр РОСС, 2010. — с. 56-78
Школа является и школой жизни
Школа — это среда, в которой ребенок проводит значительную часть своей жизни.Это влияет на его умственный и личностный рост. В школе происходит много ключевых моментов, поэтому очень важна адаптация образовательных задач под это развитие ребёнка.
Методика Хейни основывается на глубоком знании психики детей и уважении потребностей и закономерностей их развития. Стремясь привести в соответствие образование и воспитание, школьные обязанности и персональные интересы ребёнка, цели учителей и потребности учащихся. Таким образом, в преподавании математики с помощью метода Хейни полностью используется индивидуальный потенциал ученика, одновременно поощряя, мотивируя и направляя его взросление.
От математических дискуссий к социальным установкам
Новизна школьной среды, требования и пожелания, предъявляемые к ученикам с самого начала школы, приводят их к общению и сотрудничеству друг с другом. Сознательно и подсознательно возникает потребность в принадлежности и солидарности, общих взглядах и практике. Таким образом, школьные классы — это место, где возникают и формируются основы социального поведения и жизни учеников.
Основным носителем школьных требований и обязанностей являются учителя, роль которых может стать ключевой в становлении. В обычном преподавании чаще всего эта роль доминирует, а в некоторых случаях — принуждает. Естественный ответ учеников в классе это зависимость от авторитета, приспособление или конфронтация и сопротивление. Долгосрочное перспектива авторитарного подхода часто приводит к искажению социальных установок и поведения учащихся. Они будут переноситься в их жизнь за пределами школы со всеми негативными социальными последствиями.
Методика Хейни по сравнению со стандартным школьным обучением значительно меняет положение роли учителя и учеников в классе. Педагог теряет господство и становится главным образом организатором умственного труда детей, который в значительной степени протекает через общение. Эта процедура полезна для развития математического образования, а также для развития социальной компетентности наилучшем образом.
Какие социальные навыки даёт методика Хейни
Дети внимательны и восприимчивы к своим сверстникам.Объясняя друг другу, у детей появляется возможность понять, как думают другие или почему произошла ошибка.Это приводит к лучшему взаимопониманию.
Мнения и идеи одноклассников используются, чтобы воодушевляться и расширять свои собственные идеи.
Мы призываем детей обсуждать культурно и по существу. Споры и ошибки используются для для развития всех учеников в классе.Дети так часто убеждаются, что большинство не всегда бывает право.Мы поддерживаем разнообразие взглядов и мнений.
Мы стараемся побудить детей воспринимать авторитет учителя как гаранта приятной и творческой рабочей среды для деятельности коллектива и его членов.
Детей поощряют к самопознанию и самооценке (например, с помощью оценочных тестов).
Собственные открытия к истинной зрелости
Методика Хейни оставляет творческую суть математической работы на ребенка.Математические открытия и достижения являются результатом его собственной деятельности или появляются в контексте общения с одноклассниками.Ученик сам может в значительной степени выбрать сложность и масштаб задачи, которую решает, а в дальнейшем сложность домашней работы или письменной работы.Учитель не управляет работой ученика, но поддерживает ее.
Важно то, что темп, направление и объём работы во многом определяются учеником.Это полезно не только для построения математических знаний, но также для сохранения и восстановления возможности развиваться и совершенствоваться.Методика Хейни для обучения математике направлена вызвать постоянное стремление к знаниям, желание развиваться, которое обычно подавляется с наступлением половой зрелости, игнорируя изменения во внутренней мотивации ребенка.В то же время это может положительно повлиять на стратегию всей жизни ребенка.
К чему ведёт простое запоминание
Когда обучение основано на опыте ребенка, и этот опыт сталкивается с мнением одноклассников, ученик лучше осознает содержание учебной программы.Он также сравнивает это со своими личными взглядами и взглядами, включая его индивидуальную систему моральных ценностей.
И наоборот, обучение, основанное на механической взаимосвязи формальных знаний, идей и обозначений, не заставляет ребенка думать о своем собственном ранге моральных ценностей.Обманывание друга считается аморальным для каждого ребенка, но копирование в письменном виде допустимо, если это предназначено для получения соответствующей оценки в мире формальных знаний.Это уже мир, оторванный от реальности.Реальная жизнь, её правила и мораль отделены от особого мира школьных обязанностей и знаний.
Задачи воспитания выше познавательных
Школьная среда — это место, где рабочие и социальные привычки детей, меняющихся позже на взрослых граждан, строятся и развиваются наиболее заметно. Тот факт, что в нашем обществе уровень знаний намного превышает уровень морали, является гораздо более серьезной проблемой, чем преподавание математики.Однако наш пример показывает, что хорошее обучение может помочь и в этой области.
Почему некоторые дети не могут заговорить, даже если знают ответ
Есть дети (и подростки), которые отлично знают ответ на вопрос, но не могут сказать его вслух. Не потому что ленятся или стесняются. А потому что буквально замирают.
Дружное эхо можно использовать в разных моментах урока. Универсальная игровая разминка. Для незнакомых групп, большой и малой аудитории. Легко проводить.
Автобус — это математический дидактический блок, в котором дети практикуют основные связи сложения и вычитания, работают с таблицей, отслеживая историю, изучая правила таблицы. Это также игра с мотивирующим движением, позволяющая получить личный опыт.
Высокая вовлечённость детей в решение задачи. Они занимают все роли в игре под названием Автобус. И, что важно, они изначально сами создают задачи, потому что, как диспетчера станций, они решают, сколько людей выйдет из автобуса, а сколько войдёт в него. Визуализация очень важна, а личный опыт лучше.
Сначала опишем мизансцену — автобусной среды
Действующие лица:
один водитель автобуса — несёт автобус;
несколько диспетчеров, по одному на каждой остановке;
модератор / координатор по вождению (учитель или даже ученик) — задает вопросы, например: сколько человек пришло в финал?;
остальные ученики, которые фиксируют движение пассажиров и автобуса
Остановки:
по классу мы отмечаем несколько остановок, и дети дают им названия. Минимум 3 остановки. Имена могут быть придуманы детьми, например: У Двери, У Шкафа, У Окна…
Материал:
автобус сделан из коробки, пассажиры могут быть фигурами из настольной игры или крышками из пэт-бутылок, кубиками или деревянными палочками…
Всё могут сделать сами дети, например, на труде или рисовании. Так используются межпредметные связи и развивает детские фантазии.
Стирающаяся доска или лист на котором изображена таблица (сложность таблицы зависит от сложности уровня задания). В таблицу остальные дети делают пометки относительно движения пассажиров и автобуса от остановки к остановке.
Можно делать и устные подсчёты.
Действие:
Водитель отправляется с автобусом (моделью) по своему маршруту, который дети вместе отметили и назвали. Носит коробку так, чтобы другие дети не видели, сколько внутри “пассажиров”.
(Другой вариант, когда видны пассажиры, или, когда сами дети пассажиры.)
На остановках есть диспетчеры и пассажиры. Диспетчер сообщает, сколько пассажиров вышло из автобуса и сколько сели в автобус. Он считает по одному, всегда поднимает руку и показывает пассажира, который «садится» в автобус: один пассажир сел, другой пассажир сел, третий пассажир сел.
Важно, чтобы другие дети были внимательны, а также контролировали, чтобы диспетчер не перепутал и не посадил в автобусе другое количество пассажиров, нежели то, которое он объявил.
На последней остановке все пассажиры выходят — но сначала ученики определяют, сколько их должно выйти. Проверка проста — посчитать сколько в коробке пассажиров. При этом у учеников развивается кратковременная память.
Цель:
ученики следят за количеством пассажиров на каждой остановке и записывают данные. Преподаватель или ученики могут задавать дополнительные вопросы, например: сколько пассажиров было в автобусе за весь путь или сколько из них путешествовало от одной остановки до следующей.
Вклад этого дидактического блока является развитие математического мышления учащихся.
Укрепление кратковременной памяти — во время первых игр, когда дети не делают никаких записей, а считают в уме;
Цепочка аддитивных отношений — ученики складывают и вычитают несколько раз за всю поездку на автобусе. При решении задач через таблицу, они могут изменить порядок операций.
Использование числа, как единицу изменения (возможность чисто операторских ситуаций) — например, в задаче 2 мы спрашиваем только об изменении, а не о том, сколько людей сидит в автобусе.
Таблица как инструмент записи процесса — некоторым ученикам требуется много времени, чтобы научиться работать с таблицами, но когда они это осваивают, у них появляется отличный инструмент для четкой и полезной записи решения задач через таблицу.
Просматривая интересные закономерности в таблице — дети скоро обнаруживают, например, что, когда два пассажира едут от остановки А до остановки В, то они оба должны были войти в автобус на остановке А. И таких закономерностей и связей обнаруживается множество при работе с таблицами.
Метод решения с конца — кроме того, что дети много считают, они также находят эффективные стратегии решения. Одну из них они и используют для решения к примеру 3 задачи.
автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Работа с таблицей
Автобус — дидактически блок (игра) в которой используются знакомые детям объекты и пространство, для удовольствия и приобретения собственного опыта. На этот приём можно опираться при обучении в школе. Для этого задания дети делают автобус из картонной коробки, а в качестве пассажиров могут использовать игрушки, пробки от пластиковых бутылок, фигурки, деревянные палочки и т.д.
В классе
В помещении дети с учителем назначают остановки и дают им названия такие как: НАЧАЛЬНАЯ, У ОКНА, У ШКАФА и КОНЕЧНАЯ. На каждой остановке есть один диспетчер или начальник станции, а также есть водитель автобуса. Предварительно каждому диспетчеру станции выдаются фигурки-пассажиры.
Диспетчер станции кладёт фигурку в автобус и говорит, поднимая руку вверх:
«Один пассажир сел в автобус»
Затем он кладёт вторую фигурку и говорит:
«Второй пассажир сел в автобус»
Водитель с коробкой уходит и говорит:
«Автобус отправляется, следующая остановка У ОКНА»
Диспетчер станции У ОКНА достаёт из коробки одну фигурку и объявляет:
«Один пассажир вышел»
Таким образом, водитель обходит все остановки, пока не достигнет финала.
Вопрос: Сколько пассажиров выйдет на КОНЕЧНОЙ ОСТАНОВКЕ?
Подумайте о новом автобусном маршруте на улице. Придумайте новые остановки. В школьном саду. В лесу. В парке. Вы можете создавать небольшие автобусы, знаки остановки или даже большой картонный автобус. Сделать это легко и быстро, а дети любят придумывать, создавать автобусы и ездить на нём.
Если очень повезёт, то можно поиграть в автобус по-настоящему. (Если удастся договориться с автобусной компанией. Например, в Пражской школе родители с классом смогли организовать автобусно-математическую поездку).
Если вы не можете сделать большой автобус, можно организовать небольшой для маленьких пассажиров. Новых пассажиров можно сделать из подручных материалов: камней, палочек, ракушек, шишек. Затем просто проезжайте по назначенному маршруту следуя правилам заданий.
Во время поездки на автобусе ребенок считает количество людей:
1) сколько человек сейчас в автобусе (состояние),
2) сколько вышело из автобуса или село в автобус (изменение),
3) кто прибавился или вышел на автобусной остановке (сравнение)
Здесь мы даём ребенку задания на состояние, изменение и сравнение.
Например: сколько нас за столом? Сколько нас будет, когда моя мама сядет? Сколько детей в песочнице?
Несколько родителей и учителей могут играть в АВТОБУС с дошкольниками. Дети с большим удовольствием играют в игры в которых есть простые и понятные задания (простые физические действия). Для начала можно поиграть с небольшим количеством остановок (Начальная, У окна и Конечная) и пассажирами. Постепенно с детьми можно увеличивать количество остановок и пассажиров. Если детей не хватает, мама или дедушка помогут.
1-й и 2-й класс
При поступлении в школу ребенок становится учеником, а АВТОБУС является одним из тех блоков, в которых ученики учатся математике. Как и в детском саду мы вместе с детьми готовим автобус, остановки и пассажиров.
Распределяем роли (см. Жеребьёвки) диспетчеров и водителей автобусов. Игра начинается. Ребёнок запоминает множество данных во время игры и подсчётов. У него есть бумага или стирающаяся доска, чтобы делать пометки. Ему достаточно поставить штрих, когда пассажир заходит в автобус, и стереть/зачеркнуть, когда пассажир выходит. Через некоторое время учитель задаем «коварный» вопрос:
Сколько пассажиров сошло на второй остановке?
Дети, таким образом, осознают необходимость внимательного отслеживания игры и лучшей фиксации данных. Дети улучшают свои записи и обсуждают, когда создается таблица.
Таблица содержит все данные о езде автобуса и пассажирах. Дети учатся работать с данными. Однако есть вопрос, на который таблица не дает прямого ответа: «Сколько пассажиров проехало от НАЧАЛЬНОЙ ОСТАНОВКИ к У ОКНА?» Эта цифра должна быть выведена ребенком из таблицы. Однако предпочтительно расширять таблицу строкой «ехало». Однако даже тогда мы остаются вопросы о числах, которые не перечислены непосредственно в таблице.
Задача 1: Перерисовать верхнюю таблицу и нарисовать ниже строку «ехали». Ответьте на вопросы:
а) Сколько пассажиров в общей сложности ехало в автобусе?
б) Когда в автобусе было больше всего пассажиров?
в) На какой автобусной остановке больше всего вышло пассажиров?
На первом этапе у нас были специально конкретные названия остановок. Теперь ученики могут переходить к более абстрактной маркировке остановок буквами A, B, C…
Задачи постепенно становятся более сложными, и мы добавляем больше условий.
Задача 2: Впишите в таблицу данные, если вы знаете, что на автобусной остановке В в автобус попало вдвое больше людей, чем вышло из автобуса. То же самое на остановке D.
Задача 4: Автобус выехал от остановки A и через остановки B, C, D достиг остановки E. В общей сложности в автобусе ехало 5 женщин и 4 мужчины. Все люди сели на остановке А. На каждом из четырех участков пути в автобусе всегда находилось 6 пассажиров. На каждой остановке число женщин увеличивалось на одну. Напишите таблицу езды пассажиров на автобусе.
Мы не различали пассажиров в первом и втором классе. В 3 и 4 классе мы уже разделили пассажиров на мужчин и женщин. Теперь мы будем различать пассажиров индивидуально.
Начнем создавать и использовать график движения. Это открывает возможность для учеников использовать другой инструмент обработки данных. График позволяет захватить серию процессов одновременно.
Задача 5: Посмотрите расписание автобусов. Создайте таблицу поездок на автобусе в соответствии с вашим графиком движения Там было 5 человек.
Мистер Синий сел в автобус на остановке А и вышел на остановке B. Миссис Жёлтая вошла на остановке А и вышла на С. Миссис Зелёная ехала от B до D. Мистер Фиалетовый ехал от остановки С до D, а мистер Красный — от С до Е.
Задача 6: Напишите расписание и таблицу поездок на автобусе, зная следующее: Всего 5 человек ехали на автобусе.
Из них 3 сели на остановке A и 2 сели на остановке C, один проехал только одну станцию, 3 — две станции и один — 4 станции. По крайней мере, 2 человека всё ещё присутствуют в автобусе.
Дети не ждут, пока результат появится на доске. Они работают в группах, парами или даже самостоятельно. Таким образом, каждый учащийся может рассказать, как он / она пришёл к результату, и объяснить его другим. Результат рождается на основе совместной работы. Преподаватель не является здесь абсолютным авторитетом, чтобы просто сказать, где истина, — и переворачивает следующий лист учебника. Ученики строят свои собственные полноценные знания, о которых они постоянно думают.
Учебники методики Хейни содержат задания всех уровней сложности. Поскольку слабые ученики всегда решают некоторые задачи, это предотвращают чувство тревоги и ужаса на следующих уроках математики. В то же время перед сильными учениками постоянно ставятся дополнительные проблемы, чтобы они не скучали. Учитель не перегружает задания, но задаёт так, чтобы постоянно мотивировать детей. Он делит задачи в классе в соответствии с потребностями ребенка.
…Совершенствование своего собственного поведения освобождает учителя от многих абстрактно-педагогических разговоров о дидактических и воспитательных целях, задачах и методах…
…Освоение драмогерменевтики неизбежно связано с накоплением личного педагогического и жизненного опыта. Чем старше педагог, тем более связно могут формироваться его представления о драмогерменевтике…
…Во время репетиции актеры в поисках «зерна» роли совершают великое множество попутных действий. Зрители же на спектакле, как и ученики на уроке, живут гораздо пассивнее, так как ограничены в совершении попутных действий…
…Когда количество странностей начинает превышать «критическую массу», для субъекта наступает их взаиморазрешение новым смыслом. Странности исчезают, уступая место новому пониманию, более углубленному, детальному, эмоционально обновленному…
…Нередко учитель искренне желает быть отзывчивым, но не замечает, что инициативу на уроке отдает не вовремя, «дистанцию» во взаимоотношениях не меняет, в демонстрации своих сил несдержан, а в поиске общих интересов (или в следовании им) неустойчив…
автор: Милан ХЕЙНИ
перевод с чешского: Светлана ФРИГА
Третий ПРИНЦИП. Переплетение тем: математические законы не изолируются друг от друга
Информация не передаётся детям отдельно, она всегда хранится в знакомой схеме, которую ребёнок может вспомнить в любое время. Мы не разрываем математические явления и понятия друг от друга, но мы задействуем различные стратегии решения. Ребёнок сам выбирает, что ему лучше подходит для решения, что для него естественнее. На уроках вы не услышите такого заявления: «Наталья Ивановна, мы проходили это две недели назад, мы этого уже не помним…»
Когда мы соотносим отдельные темы в контексте, который соответствует нашему собственному опыту, нам легче вывести и вспомнить знания в любое время. И наоборот, если мы узнаем отдельные факты или правила в изоляции без реального понимания, мы не сможем вспомнить их с течением времени.
Когда информация логически связана
Если бы схему нашей квартиры мы учили так, что в сентябре мы обсудим окна, в октябре кухня, в ноябре ковры и в декабре освещения, то в январе мы должны будем повторить всё, что мы уже об окнах, кухне и коврах забыли. Но поскольку мы узнаем нашу квартиру непосредственно в действии, в повседневной деятельности, которая сочетается и переплетается по-разному, мы можем вспомнить всю квартиру и её части в любое время.
Происходят процессы при которых мы действуем. Действия естественно переплетаются в различных областях нашей квартиры, связывая несколько подсхем. Например вывешивание картин в гостиной — это занятие, которое переплетается со схемами гостиной и окон. Перед тем, как повесить картины, мы рассмотрим, где их будет освещать дневной свет, затем искусственное освещение, а также то, как картинка будет гармонировать с другими украшениями в гостиной и т.д. Мы хорошо знаем нашу квартиру, её отдельные области, хотя мы никогда не учили их. Вся эта информация хранится в диаграмме квартиры, и мы почти всегда можем её запомнить, хотя это может занять некоторое время.
Нечто подобное происходит и в методике Хейни. В различных средах или задачах мы определяем отдельные концепции, процессы, стратегии решения, явления, отношения, и их хорошее понимание происходит путем объединения частей мозаики частичных знаний из отдельных дидактических блоков и из различных видов деятельности.
Вот два примера. В первом из них мы покажем, как один вид деятельности смешивается во многих областях. Во втором мы опишем, сколько разных видов деятельности способствуют созданию одного знания.
1. СКЛАДЫВАНИЕ ЛИСТА БУМАГИ
В очень простом упражнении, например, сворачивании квадратного листа бумаги в два одинаковых треугольника, дети используют свой опыт для создания:
геометрические понятия — квадрат, треугольник, прямоугольный равнобедренный треугольник, диагональ квадрата, вершина и сторона квадрата и треугольника, гипотенуза прямоугольного треугольника, содержание (квадрат может состоять из двух треугольников);
геометрические отношения — тождество треугольников, квадрат можно разделить на два равнобедренных прямоугольника и наоборот, тождество сторон квадрата и треугольника, диагональ квадрата длиннее его стороны;
арифметические термины — число 2, т.е. два треугольника; дробь как часть целого, то есть половина квадрата.
Обращаясь и пытаясь сложить бумагу, дети также развивают мелкую моторику, которая позже будет использована при конструировании. Это основная идея задач, предлагаемых детям в разных средах — решая задачи, ребенок не только проявляет свои расчетные навыки, но и распознает что-то иное, нежели фокус задачи. Каждая среда приносит что-то конкретное в математику.
Дети также развивают мелкую моторику при манипулировании и попытке сложить бумагу как можно точнее, это будет использоваться позже в проектных задачах. Это существенная идея задач, предлагаемых детям в разных заданиях – решая задачи, ребёнок не только тренирует свои математические навыки, но познает … и что-то другое, чем то на что работа непосредственно направлена. Каждый дидактический блок привносит что-то особенное в изучение математики.
2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В РАЗЛИЧНЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ БЛОКАХ
Во втором примере давайте посмотрим на сложение и вычитание, и как ребенок может идентифицировать эти простые операции везде:
при играх и работе с блоком ШАГИ и ЛЕСТНИЦА (шагание, хлопанье в ладоши, повторение чисел, шагание по стрелкам);
при игре и решении задач по дидактическому блоку АВТОБУС (пассажиры садятся в автобус и выходят из него); (видео)
работа с ЖИВОТНЫМИ ДЕДУШКИ ЛЕСОНА (создание команд равной силы);
в ПАУТИНЕ и многих других блоках, где уже играют роль только числа (структурные блоки);
в геометрических блоках, которые не сосредоточены на арифметических операциях, таких как ПАРКЕТ (выбор паркета, необходимого для покрытия данного пола), ДЕРЕВЯННЫЕ ПАЛОЧКИ (взять три палочки, чтобы сформировать треугольник, взять еще два и создать два треугольника), кубические здания (построить конструкцию так, чтобы было три куба на первом этаже и два на втором этаже) и т. д.
Каждый из этих дидактических блоков по-своему способствует пониманию концепции числа и простых операций сложения и вычитания. Более того, это создает условия для различных стратегий решения.
Почему некоторые дети не могут заговорить, даже если знают ответ
Есть дети (и подростки), которые отлично знают ответ на вопрос, но не могут сказать его вслух. Не потому что ленятся или стесняются. А потому что буквально замирают.
Дружное эхо можно использовать в разных моментах урока. Универсальная игровая разминка. Для незнакомых групп, большой и малой аудитории. Легко проводить.
Основной целью блока Абаку является укрепление числовых (расчетных) соединений. Это соединения типа 2 + 3 = 5, 4 + 6 = 10, таблица умножения и др. Если ученик создаст соединения такого типа, то в будущем ему это облегчает работу в более сложных математических темах, например, при расширении и сокращение дроби. Важно, чтобы ученики делали это с интересом, чтобы они не чувствовали скуку, чтобы это их занимало.
Начинать в последней трети первого класса.
Алгеброграммы строят понимание десятичной системы и позволяют выявить более глубокие связи арифметики. Они также развивают комбинаторное мышление и способность рассуждать.
Дидактический блок (игра) в которой используются знакомые детям объекты и пространство, для удовольствия и приобретения собственного опыта. На этот приём можно опираться при обучении в школе и в подготовительной группе детского сада.
Местность обозначается пунктом в графической схеме, а путь между является линией графика. В задачах появляются комбинаторные ситуации или задачи, направленные на деление (наименьший общий делитель числа, …).
Циферблат-это элементарный инструмент. Прежде всего, он предназначен для определения времени, но мы можем использовать его для других видов деятельности по математике, геометрии и т.д.
Этот дидактический блок опирается на опыт детей игры с кубиками, легко интегрируется в процесс изучения арифметики и очень способствует развитию пространственного воображения.
Дети не ждут, пока результат появится на доске. Они работают в группах, парами или даже самостоятельно. Таким образом, каждый учащийся может рассказать, как он / она пришёл к результату, и объяснить его другим. Результат рождается на основе совместной работы. Преподаватель не является здесь абсолютным авторитетом, чтобы просто сказать, где истина, — и переворачивает следующий лист учебника. Ученики строят свои собственные полноценные знания, о которых они постоянно думают.
Учебники методики Хейни содержат задания всех уровней сложности. Поскольку слабые ученики всегда решают некоторые задачи, это предотвращают чувство тревоги и ужаса на следующих уроках математики. В то же время перед сильными учениками постоянно ставятся дополнительные проблемы, чтобы они не скучали. Учитель не перегружает задания, но задаёт так, чтобы постоянно мотивировать детей. Он делит задачи в классе в соответствии с потребностями ребенка.
Ребенок, которому запрещено падать, никогда не научится ходить. Анализ ошибок приводит к более глубокому опыту, благодаря которому дети могут лучше запомнить свои знания. Ошибки используются как средство обучения. Мы поощряем детей самим находить ошибки и учим их объяснять, почему они допустили ошибку. Взаимное доверие между ребёнком и учителем способствует радости учеников от проделанной работы.
Привычная социальная идея учителя — это образ человека, который знает, умеет и учит. Таким образом, учитель математики знает математику, поэтому он может о ней говорить. Во многих случаях это так и делается. Ребёнок слышит интерпретацию учителя, записывает некоторые заметки в рабочую тетрадь, слушает объяснение учителя, а потом учится использовать. В нашем понимании преподавания математики, роль учителя и ребенка совершенно иная.
Когда первоклассник строит квадрат из деревянных брусков, он берет один брусок, затем второй, третий… Ему всё еще не хватает, поэтому он берет четвертый брусок и получается квадрат. Затем он решает надстроить квадрат по высоте. Тогда он берет несколько брусков и надстраивает квадрат. Он уже начинает догадываться, что если он хочет построить ещё один ряд квадрата, то ему всегда нужно взять ещё четыре бруска. Так он встаёт на путь к открытию формулы для расчета периметра квадрата.
По опыту ясно: самая эффективная мотивация исходит от чувства успеха ребенка, от его искренней радости, от того, насколько хорошо он решил достаточно сложную задачу. Это радость собственного прогресса и признательность одноклассников и учителей. Детям незнакомы «математические блоки», о которых уже ходят легенды в чешской системе образования. Но, когда они видят формулу, их реакция — не отвращение, а энтузиазм: «я знаю, что я это решу!»
Мы используем собственный опыт ребенка, который он накопил с самого первого дня своей жизни — дома, с родителями, при изучении мира вне дома или в песочнице с другими детьми. Мы опираемся на естественный конкретный опыт, из которого ребенок может затем сделать общий вывод. Например, дети «шьют одежду» для куба, автоматически узнавая, сколько стенок у куба, сколько вершин, как рассчитать его поверхность…
Все математические задачи в методике Хейни построены таким образом, что их решение автоматически «развлекает» детей. Правильная мотивация — внутренняя, а не навязанная извне. Дети приходят к решению задач своими силами. Мы не крадем у детей радость собственного успеха. Благодаря коллегиальной атмосфере в классе аплодисменты получают все — даже те, кто приходит к пониманию или решению позже.
Одним из главных мотивов профессора Хейни в создании новой методики был акцент на том, чтобы дети не манипулировали в своей жизни. Поэтому учитель при обучении не передает готовые знания, а учит детей в первую очередь спорить, обсуждать и оценивать. Тогда дети сами знают, что для них правильно, уважают другого и умеют принимать решения. Они отважно несут последствия своих действий. В дополнение к математике они, естественно, также открывают основы социального поведения и морально развиваются.
Автобус — описание игры, в которой используются знакомые детям объекты и среда, чтобы наслаждаться и получать собственный опыт. На них можно опираться при обучении в школе. Мы делаем автобус из картонной коробки, а пассажиры могут использовать игрушки или пробки из ПЭТ-бутылок.
Автобус — описание игры, в которой используются знакомые детям объекты и среда, чтобы наслаждаться и получать собственный опыт. На них можно опираться при обучении в школе. Мы делаем автобус из картонной коробки, а пассажиры могут использовать игрушки или пробки из ПЭТ-бутылок.
Мы не разрываем математические явления и понятия друг от друга, но мы задействуем различные стратегии решения. Ребёнок сам выбирает, что ему лучше подходит для решения, что для него естественнее. На уроках вы не услышите такого заявления: «Мы проходили это две недели назад, мы этого уже не помним…»
Методика Хейни основана на соблюдении 12 основных принципов, которые гениально сложены в целостную концепцию так, чтобы дети открывали математику сами с удовольствием. Методика основывается на 40-летних экспериментах и практически использует исторические знания, которые появлялись в истории математики с Древнего Египта и до наших дней.
Дидактические блоки способствуют получению неформальных знаний. 2 Принцип методики обучения математики в начальных классах. Никакого страха перед математикой. Дети, выполняя задания сами не замечают, что они работают, для них это интересная игра.
